Crazylight B42389 Red Low Boost Chaussures Adidas Solar 2016 p0xwgq5 Crazylight B42389 Red Low Boost Chaussures Adidas Solar 2016 p0xwgq5

Crazylight B42389 Red Low Boost Chaussures Adidas Solar 2016 p0xwgq5

Pantalon De Originals Techno En Adidas Et Veste Noir Survêtement gBnWWq5v
Mathématiques
Fonctions usuelles et leurs réciproques
2016 Chaussures Solar Boost Red Low Crazylight Adidas B42389 Précédent
Rouge Adidas En Acheter T16 Blanc Survêtement Veste De Femmes nZXqrOZp
Solar Adidas B42389 Chaussures Boost Red 2016 Low Crazylight
Définition d'une puissance rationnelle d'un réel strictement positif

Etant donné un rationnel il existe au moins un couple appartenant à tel que : on dit que est un représentant de

Il n'y a pas unicité d'une telle représentation, (en fait, il en existe une infinité) :

Deux fractions sont des représentants d'un même rationnel si et seulement si

L'idée est d'étendre aux exposants rationnels la notation exponentielle définie jusqu'ici pour les exposants entiers : il s'agit donc de donner un sens à pour

Pour que cette définition ait un intérêt il faut que l'on conserve les règles de calculs sur les exposants.

Pour que cette définition ait un sens il faut qu'elle soit indépendante du représentant choisi pour

Soient des représentants d'un même rationnel montrons l'égalité Boost Red Adidas Solar B42389 Chaussures Crazylight Low 2016

Soit

Adidas B42389 Low Chaussures Red Crazylight Boost 2016 Solar D'après la définition et les propriétés des radicaux, on a :

Crazylight Red Low B42389 Boost 2016 Adidas Chaussures Solar

Or sont deux représentants d'un même rationnel donc

Par conséquent on a bien c'est-à-dire Ce qui justifie la définition suivante :

Définition

Définition de pour

Soit un réel strictement positif et un rationnel dont un représentant est

Remarque

Si est un rationnel strictement positif la définition Boost Low Red B42389 Crazylight 2016 Solar Chaussures Adidas est valable pour

Il reste maintenant à montrer que toutes les règles de calcul des exposants entiers sont vraies pour les exposants rationnels.

Propriété : des exposants rationnels

Soit des réels strictement positifs et des rationnels.

On a les propriétés suivantes :

De Homme Adidas Survêtement Originals Vestes UznzZE7C

Preuve : propriété (1)

Soit un représentant de un représentant de sont éléments de

D'après la définition, on a

De même

D'où, en utilisant la propriété des radicaux

On en déduit que

Adidas 20 Basket Taille 29 Fille Picclick Marque 00 Eur Fr Tbe tqOFRx1
Preuve : propriété (2)

Soit un représentant de est élément de

Super Chaussures Vn83439 Chaud Homme Adidas Originals Running Dragon CqCvrAw

D'après la définition et la propriété des radicaux on a

D'où, en utilisant les propriétés des exposants entiers

Donc

Preuve : propriété (3)

La démonstration est quasiment identique à la précédente, elle utilise la propriété des radicaux.

B42389 Solar Crazylight Boost 2016 Low Adidas Red Chaussures
Preuve : propriété (4)

Soit un représentant de est élément de

D'après les propriétés des exposants entiers, on a B42389 Adidas Solar Boost Crazylight Red Low Chaussures 2016

D'où

Preuve : propriété (5)

Soit un représentant de un représentant de sont éléments de

D'après la définition, on a

D'où, en utilisant les propriétés des radicaux

On a donc

Exemple

Pour la fonction dérivée de la fonction on a trouvé

Avec les exposants rationnels on peut écrire ce résultat sous la forme :

la dérivée de (formule identique à celle trouvée pour la fonction puissance avec un exposant entier)